Link-Cut Tree

树上的问题,我们往往可以将其转化为区间问题进行求解,对于以前的静态树,树链剖分可谓是无所不能,同时也造就了区间问题扔树上的毒瘤出题人,然而,对于一些会动的树,由于树链剖分中用到的线段树并不能支持插入和删除操作,所以,树链剖分在此便无能为力了。

这时,Tarjan 又出现了(OrzTarjan爷),结合了更加灵活的splay,Link-Cut Tree就这么诞生了。

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超长数字串

背景

George很喜欢数学,尤其是算数数系列。

描述

他最喜欢的是数字的无穷序列,结果是把所有的自然数按升序排列。这个序列开始是: 1234567891011121314… 我们叫序列 S。然后 S[1] = 1, S[2] = 2, … , S[10] = 1, S[11] = 0, … , 以此类推。
George 现有一个数字系列 A ,他想知道在S中最早出现的位置。帮助他解决这个难题。

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靶形数独

题目描述

小城和小华都是热爱数学的好学生,最近,他们不约而同地迷上了数独游戏,好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了,于是他们向 Z 博士请教,Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”,作为这两个孩子比试的题目。靶形数独的方格同普通数独一样,在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有 9 个 3 格宽×3 格高的小九宫格(用粗黑色线隔开的)。在这个大九宫格中,有一些数字是已知的,根据这些数字,利用逻辑推理,在其他的空格上填入 1 到 9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现,每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同,即每一个方格都有一个分值,而且如同一个靶子一样,离中心越近则分值越高。(如图)
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