[Apio2016]烟火表演

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烟花表演是最引人注目的节日活动之一。在表演中，所有的烟花必须同时爆炸。为了确保安

全，烟花被安置在远离开关的位置上，通过一些导火索与开关相连。导火索的连接方式形成

一棵树，烟花是树叶，如[图1]所示。火花从开关出发，沿导火索移动。每当火花抵达一个分

叉点时，它会扩散到与之相连的所有导火索，继续燃烧。导火索燃烧的速度是一个固定常

数。[图1]展示了六枚烟花{E1,E2...E6 }的连线布局，以及每根导火索的长度。图中还标

注了当在时刻从开关点燃火花时，每一发烟花的爆炸时间。

Hyunmin为烟花表演设计了导火索的连线布局。不幸的是，在他设计的布局中，烟花不一定

同时爆炸。我们希望修改一些导火索的长度，让所有烟花在同一时刻爆炸。例如，为了让[图

1]中的所有烟花在时刻 13爆炸，我们可以像[图2]中左边那样调整导火索长度。类似地，为

了让[图1]中的所有烟花在时刻 14爆炸，我们可以像[图2]中右边那样调整长度。

修改导火索长度的代价等于修改前后长度之差的绝对值。例如，将[图1]中布局修改为[图2]

左边布局的总代价为6 ，而将[图1]中布局修改为[图2]右边布局的总代价为 5.

导火索的长度可以被减为0 ，同时保持连通性不变。

给定一个导火索的连线布局，你需要编写一个程序，去调整导火索长度，让所有的烟花在同

一时刻爆炸，并使得代价最小。

所有的输入均为正整数。令 N代表分叉点的数量， M代表烟花的数量。分叉点从1 到N 编

号，编号为1 的分叉点是开关。烟花从N+1 到 N+M编号。1<=N+M<=300,000

输入格式如下：

N M

P₂ C₂

P₃ C₃

...

P_n C_n

P_N+1 C_N+1

...

P_N+m C_N+M

其中Pi 满足 1<=Pi<i，代表和分叉点或烟花i 相连的分叉点。 Ci代表连接它们的导火索长

度( 1<=Ci<=10^9)。除开关外，每个分叉点和多于1 条导火索相连，而每发烟花恰好与 1条导

火索相连。

输出调整导火索长度，让所有烟花同时爆炸，所需要的最小代价