[Cqoi2016]密钥破解
时间限制：10s 空间限制：512MB
题目描述
一种非对称加密算法的密钥生成过程如下：
1. 任选两个不同的质数 p ，q
2. 计算 N=pq , r=(p-1)(q-1)
3. 选取小于r ，且与 r 互质的整数 e
4. 计算整数 d ，使得 ed≡1 mod r
5. 二元组 (N,e) 称为公钥，二元组 (N,d) 称为私钥
当需要加密消息 n 时（假设 n 是一个小于 N 整数，因为任何格式的消息都可转为整数表示），使用公钥 (N,e)，按照
n^e≡c mod N
运算，可得到密文 c 。
对密文 c 解密时，用私钥 (N,d) ，按照
c^d≡n mod N
运算，可得到原文 n 。算法正确性证明省略。
由于用公钥加密的密文仅能用对应的私钥解密，而不能用公钥解密，因此称为非对称加密算法。通常情况下，公钥由消息的接收方公开，而私钥由消息的接收方自己持有。这样任何发送消息的人都可以用公钥对消息加密，而只有消息的接收方自己能够解密消息。
现在，你的任务是寻找一种可行的方法来破解这种加密算法，即根据公钥破解出私钥，并据此解密密文。
1. 任选两个不同的质数 p ，q
2. 计算 N=pq , r=(p-1)(q-1)
3. 选取小于r ，且与 r 互质的整数 e
4. 计算整数 d ，使得 ed≡1 mod r
5. 二元组 (N,e) 称为公钥，二元组 (N,d) 称为私钥
当需要加密消息 n 时（假设 n 是一个小于 N 整数，因为任何格式的消息都可转为整数表示），使用公钥 (N,e)，按照
n^e≡c mod N
运算，可得到密文 c 。
对密文 c 解密时，用私钥 (N,d) ，按照
c^d≡n mod N
运算，可得到原文 n 。算法正确性证明省略。
由于用公钥加密的密文仅能用对应的私钥解密，而不能用公钥解密，因此称为非对称加密算法。通常情况下，公钥由消息的接收方公开，而私钥由消息的接收方自己持有。这样任何发送消息的人都可以用公钥对消息加密，而只有消息的接收方自己能够解密消息。
现在，你的任务是寻找一种可行的方法来破解这种加密算法，即根据公钥破解出私钥，并据此解密密文。
输入格式
输入文件内容只有一行，为空格分隔的j个正整数e,N,c。N<=2^62,c<N
输出格式
输出文件内容只有一行，为空格分隔的k个整数d,n。
样例输入
3 187 45
样例输出
107 12 //样例中 p = 11, q = 17
提示
没有写明提示
题目来源
没有写明来源