[Usaco2016 Jan]Light out

时间限制：10s 空间限制：128MB

农夫约翰在他的谷仓安装了一台新的挤奶机，但它消耗了太多的电力，以至于偶尔会导致停电的发生。由于最近停

电过于频繁，于是Bessie记住了谷仓的地图，使得她更容易在黑暗中找到谷仓的出口。她好奇地想知道停电对于她

迅速离开谷仓的能力产生了多少影响。例如，她想知道她可能需要走多远才能在黑暗中找到出口。谷仓是一个由一

系列顺时针顺序给出的整数顶点（x1, y1）...(xn, yn)描述的简单多边形。其边缘在水平（平行于x轴）和垂直（

平行于y轴）之间交替，第一条边可以是任一类型。出口位于（x1，y1）。Bessie开始时位于谷仓内的某个顶点（x

i, yi）i>1。她只能顺时针或逆时针围绕谷仓周围行走，在任何时候她到达顶点都可能改变方向。她的目标是经过

最短的距离后到达出口。这在开灯的时候是十分容易做到的。这是当然的，因为她将从当前位置顺时针或逆时针（

选最短的那条）一直走到出口。有一天，灯光突然熄灭，Bessie恐慌得忘记了她正位于哪个顶点。幸运的是，她还

确切地记得谷仓的地图，所以她可以通过走动和触摸来了解她的位置。每当她站在一个顶点（包括它最初的顶点

）时，她可以感觉到它是左转角还是右转角，并且她可以知道该顶点是否是出口。当她沿着谷仓的边缘行走时，

她可以在沿着整个边缘行走之后确定边缘的确切长度。一般来说，Bessie会战略性地感知在她起始顶点周围的路，

直到她在某一顶点知道了足够多的信息以至于她可以确定现在在哪里。在那一点，她可以很容易地弄清楚如何走完

剩余距离的最小值以到达出口。请帮助Bessie确定在最坏的情况下（考虑她的起始顶点在所有顶点上的可能性）她

行走距离将增加的最小可能量（对比在黑暗中行走和在光照中行走），假设她在每种情况下都根据最佳策略移动。

对于黑暗情况的“最佳”策略是使额外行走距离最小化的策略。

输入的第一行包含N（4 <= N <= 200）。

接下来的N行中的每行包含两个整数，是一系列顺时针顺序给出的点用来描述谷仓的顶点（xi，yi）。

这些整数在[-100,000...100,000]的范围内。

一个值

表示在所有情况下Bessie在黑暗中行走至终点的最佳距离和在照明中行走至终点的最佳距离的差值的最大值。

2
//在这个例子中，Bessie可以感觉到她最初站在一个向内弯曲的拐角上，但是因为在这个例子中，所有的拐角都是向
内弯曲，这告诉她的信息很有限。一个最佳的策略是顺时针移动。她从顶点3或4开始这么做是最佳的，如果她从顶
点2开始，只增加2个单位的距离。

没有写明提示

Platinum 鸣谢g1n0st提供译文