[Jsoi2013]丢番图

题目描述

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。
为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N。费马
提出，对于N>2，x,y,z没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德
鲁·怀尔斯（AndrewWiles）证明。
考虑如下的丢番图方程：
1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)                      (1)
小G对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数n，有多少种本质不同的解满足方
程（1）？例如n=4，有三种本质不同(x≤y)的解：
1/5+1/20=1/4
1/6+1/12=1/4
1/8+1/8=1/4
显然，对于更大的n，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于
给定n，满足方程（1）的本质不同的解的个数？

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输入格式

一行，仅一个整数n（1<=N<=10^14)

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输出格式

一行，输出对于给定整数n，满足方程（1）的本质不同的解的个数。

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样例输入

4

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样例输出

3

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提示

没有写明提示

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题目来源

By 佚名上传