[WF2012]Minimum Cost Flow

你已经被雇佣来 使用现有的旧管道组件以建设一个在旧厂房两点间运水的系统。旧管道系统由管道和管道接口器组成。原有管道在接口器处相交。有的旧管道已经被移除，只在接口器上留下了洞——他们本来是连在洞上的。如果水流入某个接口器，它将流出整个洞并逐渐充满整个大楼——这显然不能让人接受。

你可以通过在一些开孔间加入新管道，或者塞子关闭其他开孔来挽回这种状况。当你用一条新的管道连接两个洞时（必须位于两个不同的节点上），这两个洞不再开放并且水可以流经个新的管道。加入一条新的管道的花费等同于两个节点中心的距离。购买塞子塞住一个洞的花费是0.5。你不需要考虑那些永远不会有水到达的节点上的洞。

有两个结点是特殊的。一个叫做源，是水流入新系统的点。另一个叫做汇，是水需要到达的地方。在所有新的塞子和管道被加入系统后，水将被以一个足够达到指定高度的压力注入源点（当然是在没有渗漏的情况下）。你可以选择任意的压力。而且可以放心，在系统工作时压力不会改变。当然，压力应该足够达到源点和汇点。你的任务是找到让水从源流到汇的最小费用，同时保证水不会渗入大楼。

下面的图中。黑点代表开着的洞，节点1是源点，节点7是汇点。黑点在圆上的位置没有意义，仅作说明用途）。

水依照物理原理流过这个系统。如果压力足够让一个节点灌满水，那这些节点将始终充满了水。如果管道横向延伸或者从一个节点向下延伸，那么水也会从那些管道流过。水也会沿着管道向上，直到达到压力高度的限制。

当然，如果水达到了一个接口器上的洞，它将会流出并充满整个大楼。

在第一个样例中，你可以连接接口1和5

当然，如果水流到一个节点中的开孔，那它将会流出洞并且充满整个大楼。

在第一个样例中，你可以花费代价3连接节点1,5，塞上2的开孔。并且让水压恰好到达接口7。水将充满接口器1、2、5、6和7，不会流得更高了。一个不同的方案（花费更多）是塞住所有的开孔（花费5），并且让水流经所有的洞。通过连接1、6并塞住2、5的开孔不能解决问题，因此接口器6不可以连接管道。

注：假设现有的管道和任何新的管道出了那些他们被连接的节点外，彼此不相交也没有其他接口。就是说，即使一条从A到B的直线经过了C，任何A到B的管道也不会碰到C。

每个测试点的第一行包含两个正整数N和M。N (2 ≤ N ≤ 400)表示大楼中接口的数量，M(0 ≤ M ≤ 50 000)表示现有可用管道的数量。接下来的N行每行包含四个正整数xi,yi,zi和ki （−10 000 ≤ xi, yi, zi ≤ 10 000，0 ≤ ki ≤ 400， i = 1, 2, ...,N）。第i行描述了结点i：(xi, yi, zi)是地i个结点在三维坐标系中的位置。Ki表示交界处洞的个数。接下来M行的每一行包含两个整数aj和bj（1 ≤ aj < bj ≤ N）。表示第j条原有管道连接了aj和bj两个节点。每对点之间最多有一条管道。并且没有两个节点位于同一个坐标。源是节点1，汇是节点N。

对于每个测试点，打出测试点编号。之后，若它存在一些新的管道和塞子可以用来建设所需的系统，打印出连接源节点带汇节点的最小代价（精确到小数点后四位）。如果不可能连接源汇，则打印出单词impossible。

7 6
2 0 1 1
0 0 0 2
1 0 4 3
3 0 4 3
5 0 1 1
3 0 2 0
5 0 3 0
1 2
1 3
3 4
4 7
5 7
6 7
4 1
2 0 0 0
3 0 1 0
4 1 0 1
5 1 1 1
1 2

Case 1: 4.0000
Case 2: impossible