【POJ Challenge】吉他英雄

1tthinking 特别喜欢玩‘guitar hero’。 现在有 N (2 ≤ N ≤ 50) 首歌在这个游戏中，他们被标为 1 到 N。 游戏会随机把歌曲分组 P。 更详细的说, 对于 P = <P₁, P₂, ... P_N>, 游戏会在第 i 首之后播放第 P_i首。 因此这 N 首歌会形成几个循环来播放. 举个例子, 如果 N = 3， P = <2, 1, 3> 我们得到了 {1, 2} 和 {3} 两个循环.

每首歌有一个积分值，1thinking特别喜欢玩Queen的 'Another One Bites The Dust'，每次他一定会玩这首歌。现在1thinking知道这首歌是积分值 第二大 的歌曲。他想知道他喜欢的歌所在的循环的分数和。 现在给出N首歌的难度值，求1tthinking游戏一次所获得的期望积分和是多少？

举个例子，当前有三首歌，积分为1、2、3。1tthinking总是会选择积分为2的歌曲。一共可能的排列有6种： <1, 2, 3>, <1, 3, 2>, <2, 1, 3>, <2, 3, 1>, <3, 1, 2> and <3, 2, 1>。 1tthinking分别会等概率选择 {2}, {2, 3}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3}, {2} 获得 2, 5, 3, 6, 6, 2 分。平均可以获得 (2 + 5 + 3 + 6 + 6 + 2) / 6 = 24 / 6 = 4.0000 分。

第一个整数 T, 数据的组数。

对于每组数据，第一行，整数 N，表示排列的长度。

第二行，N个整数 V₁, V₂, ..., V_N, 每首歌的积分值。(0 ≤ V_i < 2³¹)